อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine
ข้อสอบทุนเรียนดีกระทรวงวิทย์ ศูนย์ภาคกลาง (เพื่อเข้าศึกษาต่อปี 55)
วันนี้ผมไปสอบมาเลยนั่งจำบางข้อที่สวยๆ ไว้เป็นแนวทางให้รุ่นต่อๆไป เพราะเห็นว่าไม่ค่อยมีคนมาลง
ใครจำข้อไหนก็มาเพิ่มเติมได้นะครับ
6. ถ้าสมการ $a \sin x + b \cos x +c =0$ มีคำตอบสำหรับจำนวนจริง $x$ แล้ว จงพิสูจน์ว่า $a^2+b^2 \ge c^2$
|
วิธีทำอีกแบบนึงครับ
$(acosx-bsinx)^2\ge0$
$a^2cos^2x+b^2sin^2x \ge 2acosxsinx$
$a^2cos^2x+a^2sin^2x+b^2sin^2x+b^2cos^2x \ge a^2sin^2x+2acosxsinx+b^2cos^2x$
$(sin^2x+cos^2x)(a^2+b^2) \ge (asinx+bcosx)^2$
$a^2+b^2 \ge c^2 \ \ \ \ \square$