ปัญหาข้อ1-4เหตุเกิดมาจากผม
$\int_{}^{}lnxdx =xlnx-x+C$ จากการ integration by part ครับ
แล้วผมก็เลยลองคิดในแง่กลับกัน มันก็เลยเกิดปัญหาขึ้นล่ะคราวนี้
แต่ผมเจอ2วิธีในการหาคำตอบซึ่งคำตอบก็ไม่เหมือนกันด้วยซิ
แสดงว่าผมคิดพลาด แต่ไม่รู้ว่าพลาดตรงไหน ลองช่วยเช็คดูนะครับผมหาไม่เจอ
ปัญหาคือ $\int_{}^{}\frac{1}{lnx} dx $
วิธีที่ 1
จาก$\int_{}^{}\frac{1}{x} dx = ln\left|x\right|+c $
จะได้$\int_{}^{}\frac{1}{lnx} dx = ln\left|\ln\left|x\right| \right|+c $ #
ซึ่งdiffตรวจคำตอบจะได้
$\frac{d}{dx} ln\left|\ln\left|x\right| \right| =\frac{1}{ln\left|x\right|}\cdot \frac{1}{x}$
ซึ่งไม่ตรงกับปัญหา แต่ก็ใกล้เคียงที่สุดล่ะ
วิธีที่ 2 integration by part
$u=\frac{1}{lnx}$ $, dv=dx$ ${\Rightarrow lnx=\frac{1}{u} \Rightarrow x=e^\frac{1}{u}} $
$du=-\frac{1}{x(ln2)^2}dx $ $, v=x$ ${\Rightarrow e^\frac{1}{u}(\frac{-1}{u^2})du=dx}$
จาก $\int_{}^{}udv=uv-\int_{}^{}vdu$
จะได้$\int_{}^{}\frac{1}{lnx} dx =\frac{1}{lnx}\cdot x -\int_{}^{}x\cdot (\frac{-1}{x(lnx)^2} )dx $
$=\frac{x}{lnx}+\int_{}^{}(u)^2\cdot e^{(\frac{1}{u})}\cdot (\frac{-1}{u^2} )du $
$=\frac{x}{lnx}-\int_{}^{}e^{\frac{1}{u}} du $
$=\frac{x}{lnx}-e^{\frac{1}{u}}+c$
$=\frac{x}{lnx}-e^{lnx}+c$
$=\frac{x}{lnx}-x+c$ #
ซึ่งdiffตรวจคำตอบจะได้$\frac{(lnx)(1)-(x)(\frac{1}{x} )}{(lnx)^2}-1 $
ซึ่งไม่ตรงกับปัญหา
จาก2วิธีนี้ผมพลาดตรงไหนเนี่ย??
