อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ศิษย์เจ๊นะ
1. จงหาค่าของ n ที่ทำให้ ( n+21 )( n - 10 ) ทั้งหมดถอดราก เป็นจำนวนเต็ม
|
ให้ $(n+21)(n-10) = y^2$
$n^2 +11n - 210 = y^2$
$ (n^2 + 11n + (\frac{11}{2})^2) -210-\frac{121}{4} = y^2$
$[n+(\frac{11}{2})]^2 - \frac{961}{4} = y^2$
$[n+(\frac{11}{2})]^2 - y^2 = \frac{961}{4}$
$(n+(\frac{11}{2}) + y) (n+(\frac{11}{2}) - y) = \frac{961}{4}$
แต่ $ \frac{961}{4} =[(\pm \frac{31}{2})^2]$, $[(\frac{1}{2})(\frac{961}{2})] ,[(-\frac{1}{2})(-\frac{961}{2})], [\pm(1) (\frac{961}{4})], [\pm (\frac{1}{4})(961)]$
แทนค่าทีละค่า
$(n+(\frac{11}{2}) + y) (n+(\frac{11}{2}) - y) =( \frac{31}{2})( \frac{31}{2})$ ----> n = 10
$(n+(\frac{11}{2}) + y) (n+(\frac{11}{2}) - y) =(- \frac{31}{2})( - \frac{31}{2})$ ----> n = -21
$(n+(\frac{11}{2}) + y) (n+(\frac{11}{2}) - y) =(\frac{1}{2})( \frac{196}{2})$ ----> n = 235
$(n+(\frac{11}{2}) + y) (n+(\frac{11}{2}) - y) =(- \frac{1}{2})( - \frac{196}{2})$ ----> n = -246
ส่วน $[ \pm (1) (\frac{961}{4})], [\pm (\frac{1}{4})(961)]$ แทนค่าแล้ว n ไม่เป็นจำนวนเต็ม