อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yuranan
พิจารณาความสมมาตรของกราฟ $y^2+5\left|xy\right|+\left|x\right|=9 $ จะเห็นได้ว่ามีความสมมาตรทั้งสี่จตุภาค ดังนั้นจึงพิจารณา $$\int_{0}^{9}\frac{1}{2}(-5x+\sqrt{-4x+25x^2+36}) dx =\frac{896ln2}{125}-\frac{39}{50}$$ จึงได้ว่า พื้นที่คือ $$4(\frac{896ln2}{125}-\frac{39}{50})=\frac{3584ln2}{125}-\frac{78}{25}$$
|
ใช้อินทิเกรตฟังก์ชันของ y น่าจะง่ายกว่าเยอะครับ
$$x=-\frac{y^2-9}{5y+1}=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{25}+\frac{224}{125} \cdot \frac{5}{5y+1}$$
อินทิเกรตตั้งแต่ $y=0$ ถึง $y=3$ ได้
$$\Big[ -\frac{1}{10}y^2+\frac{1}{25}y+\frac{224}{125} \ln (5y+1) \Big]_{y=0}^3$$
เท่ากับ
$$\frac{896}{125} \ln 2 - \frac{39}{50}$$
ที่เหลือก็คูณ 4 เข้าไปเป็น
$$\frac{3584}{125} \ln 2 - \frac{78}{25}$$
ได้คำตอบเท่ากันครับ