อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133
คือจำนวนที่ 9 หารลงตัวทั้งหมด - จำนวนที่9หารลงตัวแต่ไม่มีเลข9ใช่ไหมครับ
ก็คือ 4หลักใส่เลขได้10ตัว หลักหมื่นใส่ได้แค่ตัวเดียวเพราะบังคับ
ตัวลบก็๋เหมือนกันแต่ต้องไม่มีเลข 9 ผมเข้าใจถูกไหมครับ 
ขอบคุณมากครับ  |
แม่นแล้วครับ.
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puppuff
|
ผมอธิบายวิธีคิดข้อ 3 ให้ฟังแล้วกันนะครับ โดยใช้กฎการคูณผสมกฎการบวก ซึ่งเรียกว่าเป็น ความสัมพันธ์เวียนเกิด
สมมติให้ $a_n$ แทน จำนวน ของจำนวน n หลัก ทั้งหมดที่สร้างจากเลขโดด 4, 5, 6 โดยที่ไม่มี 5 สองตัวใด ๆ ติดกัน
ดังนั้น $a_1$ ก็จะแทน จำนวน ของจำนวน 1 หลัก ทั้งหมดที่สร้างจากเลขโดด 4, 5, 6 โดยที่ไม่มี 5 สองตัวใด ๆ ติดกัน
จำนวน 1 หลักที่ไม่มี 5 อยู่ติดกันเลย มีจำนวนใดบ้าง? ก็มี 4, 5, 6 รวม 3 จำนวน
ดังนั้น $a_1 = 3$
$a_2$ จะแทน จำนวน ของจำนวน 2 หลัก ทั้งหมดที่สร้างจากเลขโดด 4, 5, 6 โดยที่ไม่มี 5 สองตัวใด ๆ ติดกัน
จำนวน 2 หลักที่ไม่มี 5 อยู่ติดกันเลย มีจำนวนใดบ้าง? ก็มี 44, 45, 46, 54, 56, 64, 65, 66 รวม 8 จำนวน (ไม่เอา 55)
ดังนั้น $a_2 = 8$
สำหรับค่าของ $a_3, a_4, a_5, ...$ เราจะไม่นั่งนับแบบนี้แล้วครับ เพราะมันเหนื่อย
=============================================
เราหา $a_n$ เลย แบ่งเป็น 3 กรณี
กรณีที่ 1. หลักซ้ายมือสุด ขึ้นต้นด้วย 4
4 _ _ _ _ _ ... _ _ (มีทั้งหมด n หลัก รวม 4 ด้วย)
ดังนั้น
ขั้นที่ 1. หลักซ้ายมือสุด จะเลือกเติมได้เพียง 1 วิธีคือ 4
ตอนนี้จะเหลืออีก n - 1 หลักที่ยังไม่ได้เติม
ขั้นที่ 2.
ทีนี้ เนื่องจากเราสมมติให้ $a_n$ แทน จำนวน ของจำนวน n หลัก ทั้งหมดที่สร้างจากเลขโดด 4, 5, 6 โดยที่ไม่มี 5 สองตัวใด ๆ ติดกัน
ดังนั้นถ้ามีหลักเหลืออยู่อีก $n-1$ หลัก ใน $n-1$ หลักนี้ ก็จะสร้างจำนวนที่ใช้แต่เลขโดด 4, 5, 6 โดยไม่มี 5 สองตัวใด ๆ ติดกันได้ $a_{n-1}$ จำนวน !! นี่คือการประยุกต์ซ้ำนั่นเองครับ
ดังนั้นโดยกฎการคูณ จำนวน n หลักในกรณีนี้ จะมีทั้งหมด $1 \times a_{n-1} = a_{n-1}$ ซึ่งก็ล้วนแต่เป็นจำนวน n หลักที่ขึ้นต้นด้วย 4 เช่น 4566456544446...
=============================================
กรณีที่ 2. หลักซ้ายมือสุด ขึ้นต้นด้วย 5
5 _ _ _ _ _ ... _ _ (มีทั้งหมด n หลัก รวม 5 ด้วย)
ขั้นที่ 1. หลักซ้ายมือสุด จะเลือกเติมได้เพียง 1 วิธีคือ 5
ตอนนี้จะเหลืออีก n - 1 หลักที่ยังไม่ได้เติม
ขั้นที่ 2.
เนื่องจาก โจทย์ห้ามมี 5 สองตัวใด ๆ ติดกัน ดังนั้น หลักต่อมาที่เติมต่อจาก 5 ก็จะเป็นไปได้เพียง 2 แบบคือ 4 กับ 6 เท่านั้น !
สรุป ตอนนี้เราจะได้จำนวน n หลักที่อยู่ในรูปแบบ
5 4 _ _ _ _ ... _ _ (มีทั้งหมด n หลัก รวม 5, 4 ด้วย) หรือ
5 6 _ _ _ _ ... _ _ (มีทั้งหมด n หลัก รวม 5, 6 ด้วย)
ขั้นที่ 3.
ตอนนี้จะเหลืออีก n - 2 หลักที่ยังไม่ได้เติม
เนื่องจากเราสมมติให้ $a_n$ แทน จำนวน ของจำนวน n หลัก ทั้งหมดที่สร้างจากเลขโดด 4, 5, 6 โดยที่ไม่มี 5 สองตัวใด ๆ ติดกัน
ดังนั้นถ้ามีหลักเหลืออยู่อีก $n-2$ หลัก ใน $n-2$ หลักนี้ ก็จะสร้างจำนวนที่ใช้แต่เลขโดด 4, 5, 6 โดยไม่มี 5 สองตัวใด ๆ ติดกันได้ $a_{n-2}$ จำนวน !!
ดังนั้นโดยกฎการคูณ จำนวน n หลักในกรณีนี้ จะมีทั้งหมด $1 \times 2 \times a_{n-2} = 2a_{n-2}$ ซึ่งก็ล้วนแต่เป็นจำนวน n หลักที่ขึ้นต้นด้วย 5 เช่น 5666456544446...
=============================================
กรณีที่ 3. หลักซ้ายมือสุด ขึ้นต้นด้วย 6
คิดคล้าย ๆ แบบกรณีที่ 1 คือ จะมีทั้งหมด $1 \times a_{n-1} = a_{n-1}$ จำนวน
รวม 3 กรณี ก็จะได้ว่า $a_n = a_{n-1} + 2a_{n-2} + a_{n-1} = 2a_{n-1}+2a_{n-2} = 2(a_{n-1} + a_{n-2})$
ดังนั้น
$a_3 = 2(a_2 + a_1) = 2(3+8) = 22$
$a_4 = 2(a_3 + a_2) = 2(22+8) = 60$
$a_5 = 2(a_4 + a_3) = 2(60+22) = 164$
$a_6 = 2(a_5 + a_4) = 2(164+60) = 448$
สมมติว่าถ้าอ่านเข้าใจ
ก็ลองคิดข้อนี้ดูเล่น ๆ ครับ
อ้างอิง:
|
ข้อ 3.1 จงหาว่าจะมีจำนวนหกหลักทั้งหมดกี่จำนวนที่สร้างจากเลขโดด ‘3’, ‘4’, ‘5’ และ ‘6’ เท่านั้น โดยที่ห้ามมี ‘5’ สองตัวใด ๆ ติดกัน
|