[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

มีวิธีทำมั้ยอ่ะครับ

solution

พิจารณาสมการ $\cos 3A = \cos 3\theta$
จะได้ว่า $\cos A = \cos \theta, \cos(2\pi/3 + \theta), \cos(4\pi/3 + \theta)$
เป็นรากของสมการ $4\cos^3A - 3\cos A - \cos 3 \theta = 0$


ถ้า $a + b + c = 0$ แล้วจะได้ว่า $a^5+b^5+c^5 = -5abc(ab+bc+ca)$

แทนค่าจะได้

$\cos^5 \theta + \cos^5 (2\pi/3 + \theta) + \cos^5(4\pi/3 + \theta) = -5(-\frac{3}{4})\frac{\cos 3\theta}{4}$

เลือก $\theta = 5^{\circ}$