อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ whatshix
ข้อ 1 จากรูป ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
ถ้า AE = CD และ BE = AD จงหาขนาดของมุม BGD
 |
จะพิสูจน์ว่า สามเหลี่ยม ABE และ สามเหลี่ยม ACD เท่ากันทุกประการก่อน
1. AB = AC : ด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่า
2. AE = CD : โจทย์กำหนดให้
3. BE = AD : โจทย์กำหนดให้
ดังนั้น สามเหลี่ยม ABE และ สามเหลี่ยม ACD เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน
โดยมี มุม ABE = มุม CAD และ มุม BEA = มุม ADC (มุมที่สมนัยกัน)
กำหนด มุม ABE = มุม CAD = x องศา
มุม BEA = มุม ADC = y องศา
เนื่องจาก ฺBAC= BCA = 60 องศา (มุมของสามเหลี่ยมด้านเท่า)
ดังนั้น x+y = 180 - 60 = 120 องศา
พิจารณาสามเหลี่ยม AEG เนื่องจาก x+y = 120 องศา ดังนั้น มุม AGE = 60 องศา
ดังนั้น BGD = 60 องศา (มุมตรงข้าม)