[Night Baron]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ข้อ 6 คะแนนข้อ 5

x,y,z เป็นจำนวนจริงบวกที่มากกว่า 3 ที่ทำให้

$$\frac{(x+2)^2}{y+z-2} + \frac{(y+4)^2}{x+z-4} + \frac{(z+6)^2}{x+y-6} =36$$

จงหาค่ามากสุดของ $x^2+y^2+z^2$

ผมลองเสนอวิธีคิดของผมเอง โดยลองแบ่งให้มันเท่าๆกันเลย เพื่อที่ค่า$x^2+y^2+z^2$จะได้มากสุด
$\frac{(x+2)^2}{y+z-2}$ = $\frac{(y+4)^2}{x+z-4}$ = $\frac{(z+6)^2}{x+y-6}$ =12
จากนั้นลองแก้โดยจับทีละคู่
$\frac{(x+2)^2}{y+z-2}=12$ ...(1)
$\frac{(y+4)^2}{x+z-4}=12$ ...(2)
$\frac{(z+6)^2}{x+y-6}=12$ ...(3)
จาก(1);$(x+2)^2=12y+12z-24$...(4)
จาก(2);$(y+4)^2=12z+12x-48$...(5)
จาก(3);$(z+6)^2=12y+12x-72$...(6)
นำ (4)+(5)+(6);$x^2+y^2+z^2-20x-16y-12z+200=0$
$(x-10)^2+(y-8)^2+(z-6)^2=0$
จะได้ x=10,y=8,z=6
หาค่า$x^2+y^2+z^2$ = 100+64+36=200