[หยินหยาง]

ข้อ 22 ผมเสนอให้อีกวิธีแต่ก็คล้ายกับคุณ gon โดยใช้เส้นสัมผัสวงกลมที่จุด A ในการพิสูจน์สามเหลี่ยมคล้าย และใช้ทบ.กำลังของจุด เพื่อหาค่า EF จากรูป จะได้ว่า


$\frac{AF}{AC} = \frac{AE}{AB} = \frac{EF}{BC} = k$

$1-\frac{AF}{AC} = \frac{FC}{AC} = 1-\frac{AE}{AB} = \frac{EB}{AB} = 1- k$

ทบ.กำลังของจุด จะได้ว่า

$CD^2 = AC*FC = AC^2*(1-k)$......................(1)
$DB^2 = AB*EB = AB^2*(1-k)$......................(2)

$\therefore \frac{CD}{DB} = \frac{AC}{AB} $ แทนค่าตามที่โจทย์กำหนด เพื่อหาค่า BD

$\frac{2012-BD}{BD} = \frac{2013}{2011}$
แก้สมการจะได้ว่า $ BD =\frac{2011}{2} $ นำค่านี้ไปแทนในสมการ (2) จะได้ $BE = \frac{2011}{4} $

ดังนั้น $k = \frac{3}{4} $

$\therefore EF = \frac{3}{4}(2012) = 1509$ หน่วย