อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~VesCuLaR~
ขอบคุณมากๆเลยครับผม 
ขออีกนิดนะครับผมงงว่าทำไม มันไม่เท่ากับ $5!/2!2!2!$ แต่เป็น $6!/2!2!2!$ เพราะว่ามัน6ตัวก็n-1 =6-1 =5อ่ะครับ |
สูตรที่ให้ไว้จากในลิงก์นั้น เป็นสูตรทั่วไปครับ ลองอ่านดูดี ๆ อีกครั้งนะครับ
ส่วนสูตรที่บอกว่า $\frac{(n-1)!}{n_1!n_2!...n_k!}$ สูตรนี้จะใช้ได้ก็ต่อเมื่อ ห.ร.ม.ของ $(n_1, n_2, ... , n_k) = 1$ เท่านั้นครับ
ซึ่งอย่างในข้อนี้ ห.ร.ม.ของ $(n_1, n_2, n_3) = (2, 2, 2) = 2$
จึงใช้ $\frac{(n-1)!}{n_1!n_2!...n_k!}$ ไม่ได้ ซึ่งถ้าใช้ก็จะได้คำตอบที่ผิดครับ คำตอบจะหายไป (นับไม่ครบ)
ก็คือสูตร $\frac{(n-1)!}{n_1!n_2!...n_k!}$ มาจากสูตรในลิงก์ข้างบนที่ให้ไว้นั่นเอง โดยมาจากกรณีที่ $d=1$ เท่านั้น ซึ่งจะเกิดเมื่อ $(n_1, n_2, ... , n_k) = 1$ โดย $\frac{1}{n}\cdot \frac{n!}{n_1! n_2! n_3! ... n_k!} = \frac{(n-1)!}{n_1! n_2! ... n_k!}$
อย่างเช่น ถ้าจัด A, A, A, B, B, C, C แบบนี้ ห.ร.ม.ของ (2, 2, 3) = 1 จะเข้ากรณีพิเศษ $(d=1)$ คือจะได้ จำนวนวิธี = $\frac{1}{7}[\frac{7!}{2!2!3!}] = \frac{6!}{2!2!3!}$
แต่สำหรับข้อนี้คือ A, A, B, B, C, C จะเห็นว่า ห.ร.ม.ของ $(2, 2, 2) = 2 \ne 1$ แล้วการที่ $d|2$ แสดงว่า $d = 1$ หรือ $d = 2$
ถ้าเราใช้แค่ $\frac{1}{6}[\frac{6!}{2!2!2!}] = \frac{5!}{2!2!2!} = 15$ คำตอบก็จะหายไป 1 วิธีครับ. (อันนี้คือกรณีที่ $d=1$)
ที่ถูกคือต้องรวมกรณีที่ $d=2$ อีก คือ $\frac{1}{6}[\frac{(6/2)!}{(2/2)!(2/2)!(2/2)!}] = 1$ จึงจะครบครับ.