อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133
ABC,DEF เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า a<b จงหา $\frac{a}{b}$ โดยที่ $[DEF]=\frac{3}{4}[ABC]$
|
ได้เท่าไรกันครับ ผมคิดได้เลขไม่สวยเลย
$49-20\sqrt{6} $
เขียนมุมทั้งหมดจะได้สามเหลี่ยม $BFE\sim ADE\sim DCF $
BE=AD=CF=b ,DC=BF=AE=a
มุมแต่ละมุมกาง 60องศา
$DF=EF=DE=\sqrt{a^2+b^2-2ab(cos60)} =\sqrt{a^2+b^2-ab} $
จากที่โจทย์กำหนด พท.มาให้จะได้
$\frac{\sqrt{3} }{4} (\sqrt{a^2+b^2-ab} )^2=\frac{\sqrt{3} }{4} (a+b)^2$
$จะได้ a^2-10ab+b^2=0$
จาก a<b ;$ a=\frac{10-\sqrt{96} }{2} , b=\frac{10+\sqrt{96} }{2} $
$\frac{a}{b} =\frac{10-\sqrt{96} }{10+\sqrt{96} } =49-20\sqrt{6} $