อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03
ได้เท่าไรกันครับ ผมคิดได้เลขไม่สวยเลย $49-20\sqrt{6} $
เขียนมุมทั้งหมดจะได้สามเหลี่ยม $BFE\sim ADE\sim DCF $
BE=AD=CF=b ,DC=BF=AE=a
มุมแต่ละมุมกาง 60องศา
$DF=EF=DE=\sqrt{a^2+b^2-2ab(cos60)} =\sqrt{a^2+b^2-ab} $
จากที่โจทย์กำหนด พท.มาให้จะได้
$\frac{\sqrt{3} }{4} (\sqrt{a^2+b^2-ab} )^2=\frac{\sqrt{3} }{4} (a+b)^2$
$จะได้ a^2-10ab+b^2=0$
จาก a<b ;$ a=\frac{10-\sqrt{96} }{2} , b=\frac{10+\sqrt{96} }{2} $
$\frac{a}{b} =\frac{10-\sqrt{96} }{10+\sqrt{96} } =49-20\sqrt{6} $
|
$a^2-10ab+b^2=0$
$(\dfrac{a}{b})^2-10(\dfrac{a}{b})+1=0$
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{10-\sqrt{96}}{2}=5-2\sqrt{6}$