จะต่อก็ไม่ยากมากนี่ครับ ถ้าถึงขั้น $f(f(y))=y$ แล้ว และเป็น bijection ด้วย (ไม่จำเป็นต้องใช้)
จาก $f(xf(x)+f(y))=f(x)^2+y$
แทน $x$ ด้วย $f(x)$ ก็จะได้ $f(xf(x)+f(y))=x^2+y$
ดังนั้น $f(x)^2=x^2$
ที่เหลือก็แค่พิสูจน์ว่าไม่มีจำนวนจริง a,b ต่างกันซึ่งเกิดกรณีที่ $f(a)=a$ และ $f(b)=-b$
แต่เป็น $f(x)=x$ เสมอ ไม่เช่นนั้นก็ $f(x)=-x$ เท่านั้น
(พิสูจน์ไม่ยากครับ ลองทำดูก่อน)
__________________
keep your way.
|