อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03
1.จงหาจำนวนนับ a ทั้งหมดที่่ a<100 และ 24 หาร$ a^3+23$ ลงตัว
|
วิธีทำ
$24|a^3+24-1$
$24|a^3-1$
$24|(a-1)(a^2+a+1)$
$24|(a-1)(a(a+1)+1)$
ดังนั้น $3|(a-1)(a(a+1)+1)$ และ $8|(a-1)(a(a+1)+1)$
จะได้ $3|(a-1)(a(a+1)+1)=(a-1)(a)(a+1)+(a-1)$
้้เเต่เนื่องจาก $3|(a-1)(a)(a+1)$ ทุกจำนวนเต็มบวก
ดังนั้น $3|a-1$
และ $8|(a-1)(a(a+1)+1)$
เนื่องจาก $(8,a(a+1)+1)=1$
ดังนั้น $8|(a-1)$
จะได้ $24|a-1$
ดังนั้น $a=25,49,73,97$