อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
จัดรูป $\tan A=\tan A\cos^2B+\sin B \cos B$
$\tan A=\cot B$
เนื่องจาก $A,B$ เป็มมุมในสามเหลี่ยม ดังนั้นจะได้ว่า $A+B=90^\circ $
ได้ต่อมาว่า $\sin A=\cos B,\cos A=\sin B$
โจทย์ถาม
$\frac{3-2\cos^2B}{\cos^2A}+ \frac{\cos^3B}{\sin A}+ \frac{\cos^3A}{\sin B}- \frac{\sin^2A}{\sin^2B}$
$=\frac{1+2\sin^2B}{\sin^2B}+\sin^2A+\sin^2B-\frac{1-\cos^2A}{\sin^2B}$
$=\frac{1}{\sin^2B}+2+\sin^2A+\cos^2A+1-\frac{1}{\sin^2B}$
$=4$ |
ตอนแรกผมก็จะคิดแบบคุณกิตติแล้วครับ
แต่เกิดสงสัยขึ้นมาว่า $A+B=90^{\circ}$ จริงหรือไม่
เพราะถ้าใช่ $ABC$ จะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก แต่โจทย์ไม่ได้บอกว่าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากอ่ะครับ
