[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

2. กำหนด $x,y$ เป็นจำนวนจริง จงหาค่าต่ำสุดของ

$$\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(x+20)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(y-21)^2}+\sqrt{(x-9)^2+(y-40)^2}$$

ไม่มั่นใจอ่ะครับ เเต่จาก Minkowski's $$\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(x+20)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(y-21)^2}+\sqrt{(x-9)^2+(y-40)^2}>\sqrt{(4x+11)^2+(4y-64)^2}$$
ที่ไม่มีเท่ากับเพราะ สมการจะเกิดก็ต่อเมื่อเท่ากันหมด(ซึ่งเป็นไปไม่ได้จึงไม่เกิด) เพราะฉะนั้นมี $k>0$ ที่
$$\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(x+20)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(y-21)^2}+\sqrt{(x-9)^2+(y-40)^2}\ge \sqrt{(4x+11)^2+(4y-61)^2}+k$$

หรือ $$\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(x+20)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(y-21)^2}+\sqrt{(x-9)^2+(y-40)^2}\ge k$$ซึ่งจะได้ $k$ มากที่สุดเมื่อ $x=-11/4,y=61/4$