อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ deaddavil
กำหนดให้ S = {a,b,c}เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก ที่ a + 2b + 3c น้อยกว่าหรือเท่ากับ 50
และ a/b +a/c + 1 = 10(b/c + b/a + 1) , จงหาจำนวนสมาชิกของ S
คิดยังไงครับ ขอบคุณครับ
|
โจทย์เป็นแบบนี้หรือเปล่าครับ
กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$S=\left\{(a,b,c)| a+2b+3c\leqslant 50 , \dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c} +1 = 10(\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+1)\right\} $
จงหาจำนวนสมาชิกของ S
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c} +1 = 10(\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+1) $
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c} +\dfrac{a}{a} = 10(\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{b} ) $
$a(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} +\dfrac{1}{a}) = 10b(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b} ) $
$a=10b$
$a+2b+3c\leqslant 50$
$10b+2b+3c\leqslant 50$
$12b+3c\leqslant 50$
$c\leqslant \frac{50-12b}{3} $
$b=1\rightarrow c\leqslant 12\rightarrow (a,b,c)=(10,1,1),(10,1,2),...,(10,1,12)$
$b=2\rightarrow c\leqslant 8\rightarrow (a,b,c)=(20,2,1),(20,2,2),...,(20,2,8)$
$b=3\rightarrow c\leqslant 4\rightarrow (a,b,c)=(30,3,1),(30,3,2),...,(30,3,4)$
$b=4\rightarrow c\leqslant 0$
$\therefore n(S)=24$