[Thgx0312555]

เอา arctan ก่อนนะครับ ให้ $x = arctanA; tanx = A; -\dfrac{\pi}{2}<x<\dfrac{\pi}{2}$
จะพบว่า
$-A=-tanx=tan(-x); -\dfrac{\pi}{2}<-x<\dfrac{\pi}{2}$
$-x = arctan(-A)$

ก็ได้ว่า $arctanA+arctan(-A)=0$ จริงครับ

ฟังก์ชัน arccot มี domain คือ $(0,\pi)$ (ถ้าจำไม่ผิด)

ให้ $x = arccotA; A = cotx ; 0<x<\pi$
$-A=-cotx=-tan(\dfrac{\pi}{2}-x)=tan(x-\dfrac{\pi}{2})=cot(\pi-x);; 0<\pi-x<\pi$
$\pi-x = arccot(-A)$

$\therefore arccotA+arccot(-A)=\pi$

Note: arctan, arccot เป็นฟังก์ชัน 1-1 นะครับ