[polsk133]

ผมใช้สูตรสำเร็จรูปอะครับ พิสูจน์ได้โดยสามเหลี่ยมคล้าย แต่จำเอาจะไวกว่า ไม่เสียเวลาตอนสอบ

จากรูปที่ให้มาจะได้ว่า

$a^2=c(c+d)$
$b^2=d(c+d)$
$h^2=cd$

ซึ่งจากโจทย์ที่ให้มา ตามรูป (สีเขียวคือเส้นที่ลากเพิ่ม)

จะได้ว่า สามเหลี่ยม $CDE$ เป็นแบบสูตรสำเร็จรูปเลย ซึ่งผมจะใช้ $h^2=cd$

จะได้ว่า $EF^2=CFxFD$ ซึ่งจาก $power of point$ จะได้ว่า $CF \times FD = AF \times FB$

ดังนั้น $EF^2=6^2=AF \times FB = AF^2 (AF=FB)$

$AF=6$ ดังนั้น $AB=12$