[warut]

1.2 ข้อใดเป็นจํานวนของพหุนามกําลังสอง $p(x)$ ทั้งหมดที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจํานวนเต็ม โดยที่รากทั้งสองของ $p(x)$ เป็นจํานวนเต็มและ $p(8)=1$

ให้ $p(x)=a(x-b)(x-c)$ โดยที่ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็ม

เนื่องจาก $p(8)=1$ ดังนั้น $a(8-b)(8-c)=1$ แสดงว่า $a\mid1$ นั่นคือ $a=\pm1$

ถ้า $a=1$ จะได้ $(8-b)(8-c)=1$ นั่นคือ $8-b=8-c=1$ หรือ $8-b=8-c=-1$ รวม 2 แบบ

ถ้า $a=-1$ จะได้ $(8-b)(8-c)=-1$ นั่นคือ $8-b=1$ และ $8-c=-1$ หรือ $8-b=-1$ และ $8-c=1$ รวมอีก 2 แบบ

สรุปว่ามีทั้งหมด 4 แบบ แต่ไม่มีตัวเลือกนี้ ดังนั้นคำตอบจึงคงคิดเฉพาะพหุนามที่มี leading coefficient เป็นบวก ซึ่งถ้าคิดแบบนี้ก็คงต้องเลือก ข้อ 2. คือ 2 แบบ เช่นเดียวกับคุณ nongtum ครับ ส่วนเฉลยคือ ข้อ 3. 3 แบบ

ข้อนี้ถ้าผมคิดไม่ผิดก็แสดงว่าทั้งโจทย์และตัวเลือกที่ให้มามีปัญหาทั้งคู่ครับ

ข้อ 1.6 นี่คุณ nongtum เลือกข้อ 2. ตอนที่ตอบแต่คำตอบ แต่ตอนที่แสดงวิธีทำคุณ nongtum เลือกข้อ 1. แต่รูปที่วาดไม่น่าจะถูกนะครับ ถนนเชื่อมมันตั้งฉากกับถนนมอเตอร์เวย์ ไม่ใช่กับถนนสายหลัก ส่วนเฉลยคือข้อ 2. และผมทำได้ข้อ 1. เหมือนคุณ RedfoX ครับ