เพิ่งรู้ตัวว่าวิธีทำข้อ 2.7 ของผมยังมีช่องโหว่อยู่อีกดังนี้ครับ
ถ้าทำแบบแรกจะมีคำตอบ $x>0$ อยู่อีกอันคือ $x=\frac{3\sqrt{34}-9}{25}$ (ที่ $x$ ต้องมากกว่าศูนย์ เพื่อให้ $z$ อยู่ใน quadrant ที่ 1 ตรงข้ามกับจุด $(-3,-4)$ ซึ่งอยู่ใน quadrant ที่ 3 จริงๆแล้วยังมีคำตอบที่ $x<0$ อีก 2 คำตอบ แต่อันนั้นมันจะทำให้ $(-3,-4)$ เป็นจุดบนวงกลม $|w|=5$ ที่ใกล้ที่สุด ไม่ใช่ไกลที่สุด วาดรูปแล้วจะเข้าใจครับ) แต่ที่แปลกก็คือ แม้ $x$ จะเป็นค่าใหม่นี้ เราก็ยังคงได้ $|z|+\frac{1}{|z|}= \frac25\sqrt{34}$ เหมือนเดิม และนี่คือสิ่งที่ทำให้ผมยิ่งเชื่อมั่นว่า มันควรจะมีวิธีทำที่ฉลาดกว่านี้ครับ
ถ้าใช้วิธีที่ 2 ค่า $x$ อีกค่านี้จะมาจากจุดตัดกับอีกวงกลมหนึ่ง นั่นคือวงกลม $|z+1|^2=2$ ครับ
|