อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ monster99
2. ให้ $f(x) = 2x+3$ และ $(gof)(x) = 8x^3+44x^2+80x+48$
แล้ว $\int_{0}^{6}\,f(g(x))dx $ เท่ากับเท่าใด
|
$(gof)(x) = 8x^3+44x^2+80x+48$
$(gof)(x) = (8x^3+36x^2+54x+27)+ 2(4x^2 + 12x + 9)+(2x+3)$
$(gof)(x) = (2x+3)^3+ 2(2x+3)^2+(2x+3)$
$g(x) = x^3 + 2x^2 + x$
$f(g(x)) = 2(x^3 + 2x^2 + x)+3$
$f(g(x)) = 2x^3 + 4x^2 + 2x + 3$
$\int_{0}^{6}\,f(g(x))dx = \frac{x^4}{2} + \frac{4}{3}x^3 + x^2 + 3x + c \left.\,\right| 0\rightarrow 6 $
$= \frac{6^4}{2} + \frac{4}{3}6^3 + 6^2 + 3(6) = 990$