อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris
Schur's inequality
|
ให้ $p=a+b+c , q=ab+bc+ca ,r=abc$
จาก $a+b+c = 1$ และ $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$ และ $a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)((a+b+c)^2-3(ab+bc+ca))+3abc$
สิ่งที่เราจะต้องพิสูจน์คือ $1-2q \leqslant 2(1-3q+3r)+3r$ ซึ่งเป็นจริงเนื่องจาก $4pq \leqslant p^3+9r$ จากอสมการ schur's โดย $a+b+c = 1$