[แม่ให้บุญมา]

สัมประสิทธิ์ของ x⁵⁴ ในอนุกรม $1+(1+x²)+(1+x²)²+...+(1+x²)^{50}$
คำตอบคือ$ \binom{51}{28}$

ผมลองทำดังนี้
(1+x²)ⁿ กระจายพจน์ที่ r+1 ได้ $\binom{n}{r} x^{2r}$
ได้ r= 27

ดังนั้นผลบวกของ สัมประสิทธิ์ของ x⁵⁴ ในอนุกรม $1+(1+x²)+(1+x²)²+...+(1+x²)^{50}$
ได้แก่ ช่วง n=27 ถึง 50
$=\binom{27}{27} +\binom{28}{27}+\binom{29}{27}+...+\binom{50}{27}$
$= \frac{1}{27!}( \frac{27!}{0!}+\frac{28!}{1!}+\frac{29!}{2!}+..+\frac{50!}{22!})$

ไม่รู้ว่าต้องทำอย่างไรต่อครับถึงได้ =$ \binom{51}{28}$