อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Metamorphosis
ให้ $a,b,c >0 , a^5+b^5+c^5 =3$ พิสูจน์
$$\sum_{cyc} \frac{a^4}{b^3} \geqslant 3$$
|
ให้ $a^5=x , b^5=y , c^5=z$ ดังนั้น $x,y,z>0 และ x+y+z=3$
ต้องการพิสูจน์ว่า
Sigma cyclic [x^(4/5)]/[y^(3/5)] >=3 ,
สมมูลกับ Sigma cyclic [x]/[x^(1/5)y^(3/5)] >= 3
AM.-GM.ตัวส่วน $x+y+y+y+1>=...$ สมมูลกับ.... ใช้ Cauchy ต่อ จบ