อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii
27. $a,b,c>0$
$$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq 3$$
|
วิธีสั้นๆนะครับ $$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}$$ $\leqslant$ $$\sqrt{[\frac{2a}{(a+b)(a+c)}+\frac{2b}{(b+c)(b+a)}+\frac{2c}{(c+a)(c+b)}][(a+c)+(b+a)+(c+b)]} $$ $$= 2\sqrt{2}\sqrt{\frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$$ $$\leqslant 3$$ จากการกระจาย
