[Euler-Fermat]

ถ้า $a,b,x,y$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง $x+y=a+b=6\sqrt{2} $ จงหาค่าที่น้อยที่สุดของ
$\sqrt{x^2+a^2} + \sqrt{y^2+b^2} $

ผมคิดโดยใช้ Power Mean Inequality ครับ
เนื่องจาก 2<1
$\frac{\sqrt{\frac{x^2+a^2}{2} }} \geqslant \frac{x+a}{2} $
ส่วนของ $\sqrt{y^2+b^2}$ ทำในทำนองเดียวกัน จะได้
$\sqrt{x^2+a^2} + \sqrt{y^2+b^2} \geqslant 12 $
ดังนั้น ค่าต่ำสุดของ $\sqrt{x^2+a^2} + \sqrt{y^2+b^2} = 12 $