[cardinopolynomial]

ข้อ 2.จากการนั่งกระจายหรือสามเหลี่ยมปาสคาล $A={\frac{x^6+6x^4+15x^2+20+\frac{15}{x^2}+\frac{6}{x^4}+\frac{1}{x^6}-x^6-\frac{1}{x^6}-2}{2x^3+3x+\frac{3}{x}+\frac{2}{x^3}}}$

$A=\frac{6x^4+\frac{6}{x^4}+15x^2+\frac{15}{x^2}+18}{2x^3+\frac{2}{x^3}+3x+\frac{3}{x}}$

$A=\frac{6(x^2+\frac{1}{x^2})^2+15(x^2+\frac{1}{x^2})+6}{2(x^3+\frac{1}{x^3})+3(x+\frac{1}{x})}$

ดูที่ ${2(x^3+\frac{1}{x^3})+3(x+\frac{1}{x})}=(x+\frac{1}{x})(2x^2+1+\frac{2}{x^2}) $

$x^2+\frac{1}{x^2} = B$

$A=\frac{3(2B^2+5B+2)}{(x+\frac{1}{x})(2B+1)}$

$A=\frac{3(2B+1)(B+2)}{(x+\frac{1}{x})(2B+1)}$

$A=\frac{3(x^2+\frac{1}{x^2}+2)}{(x+\frac{1}{x})}$

$A=\frac{3(x+\frac{1}{x})^2}{(x+\frac{1}{x})}$

$A=3(x+\frac{1}{x})$

ค่าต่ำสุดที่เป็นจำนวนเต็มบวก A=3x2=6 เเทน x=1