[ไร้ซึ่งวรยุทธ]

1.ให้ A={1/n∣n∈ℕ} จงพิสูจน์ว่า
1.1 สำหรับจำนวนจริง x ใดๆ จะได้ว่า x≥1 ก็ต่อเมื่อ x เป็นขอบเขตบนของ A
1.2 สำหรับจำนวนจริง y ใดๆ จะได้ว่า y≤0 ก็ต่อเมื่อ y เป็นขอบเขตล่างของ A

2.ให้ A,B⊆ℝ ซึ่ง ∅/=A⊆B และ B เป็นเซตที่มีขอบเขต จงพิสูจน์ว่า
glb(B)≤glb(A)≤lub(A)≤lub(B)

3.ให้ A และ B เป็นเซตใดๆ โดยที่ A เป็นเซตนับได้ จงพิสูจน์ว่า ถ้า A สมมูลกับ B แล้ว B เป็นเซตนับได้

4. จงพิจารณาว่าเซตใดต่อไปนี้เป็นเซตจำกัด เซตอนันต์นับได้ หรือเซตอนันต์นับไม่ได้ พร้อมทั้งให้เหตุผลประกอบ
4.1 เซตของจำนวนเต็มคี่ทั้งหมด
4.2 {2x+1∣x∈ℚ}
4.3 เซตของฟังก์ชัน f ทั้งหมด โดยที่ f:{0,1}→ℕ

5.จงพิสูจน์ว่า ถ้า A และ B เป็นเซตนับได้ แล้ว A×B เป็นเซตนับได้

ขอบคุณ nooonuii ด้วยครับ