[gon]

ผมเพิ่งเห็นว่ามีคำตอบเพิ่มมานะครับ แต่คาดว่าคงไม่ได้ออกสอบ มีลูกศิษย์ผมเด็กสาธิตจุฬา ม.5 คนหนึ่ง ยังไม่ได้สอบปลายภาคเลยครับเห็นว่าครูที่โรงเรียนกำลังสอนอยู่ ซึ่งที่จริงเรื่องนี้ผมเคยสอนให้จบไปปีกว่า ๆ แล้ว ตอนนี้ว่าจะมาทวนให้อีกครั้ง

คำตอบที่คุณแม่ให้บุญมาเขียน ไม่ตรงกับที่ผมคิดหลายข้อทีเดียว ซึ่งผมเลยคิดว่าจะเรียบเรียงใหม่ทั้งหมด โดยเฉพาะลูกเต๋าก่อนดังนี้

1. มีสี 6 สี ทาสีลูกเต๋าหน้าละสี ได้กี่วิธี
ข้อนี้ชัดเจน เหมือนกับว่า มีของต่างกัน 6 สิ่ง แจกให้เด็ก 6 คน โดยแต่ละคนได้ของคนละ 1 สิ่ง ซึ่งแจกได้ (6)(5)(4)(3)(2)(1) = 6! = 720 วิธี

หรือเหมือนกับว่า จำนวนฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจากเซต A ไป B โดยที่ A = {$C_1, C_2, C_3, C_4, C_5, C_6$}, B = {$1, 2, 3, 4, 5, 6$}

2. มีสี 5 สี ทาสีลูกเต๋าหน้าละสี ได้กี่วิธี ถ้าสีที่เหมือนกันห้ามอยู่หน้าติดกัน

จะต้องมีสีที่ทาบนหน้า ที่ตรงข้ามกัน 1 สี

ขั้นที่ 1. เลือกว่าสีใด ที่จะเป็นสีที่ทาบนหน้า ที่ตรงข้ามกัน เลือกได้ $\binom{5}{1}$ วิธี สมมติว่าได้สี $C_1$
ขั้นที่ 2. สีในข้อที่ 1. เลือกว่าจะไปทาหน้าคู่ใด ได้แก่ คู่ (1, 6), (2, 5), (3, 4) ทาได้ 3 วิธี
ขั้นที่ 3. สีที่เหลือ 4 สี ทาหน้า 4 หน้าที่เหลือสีละหน้าได้ 4! วิธี
ดังนั้น $\binom{5}{1} \times 3 \times 4! = 360$ วิธี

3. มีสี 4 สี ทาสีลูกเต๋าหน้าละสี ได้กี่วิธี ถ้าสีที่เหมือนกันห้ามอยู่หน้าติดกัน

จะต้องมีสีที่ทาบนหน้า ที่ตรงข้ามกัน 2 สี

ขั้นที่ 1. เลือกว่าสีใด ที่จะเป็นสีที่ทาบนหน้าที่ตรงข้ามกัน เลือกได้ $\binom{4}{2}$ วิธี สมมติว่าได้สี $C_1, C_2$
ขั้นที่ 2. สีในข้อที่ 1. คือ $C_1, C_2$ เลือกว่าจะไปทาหน้าคู่ใด ได้แก่ คู่ (1, 6), (2, 5), (3, 4) ทาได้ $3\times 2$ วิธี
ขั้นที่ 3. สีที่เหลือ 2 สี ทาหน้า 2 หน้าที่เหลือสีละหน้าได้ 2! วิธี
ดังนั้น $\binom{4}{2} \times 3 \times 2 \times 2! = 72$ วิธี

4. มีสี 3 สี ทาสีลูกเต๋าหน้าละสี ได้กี่วิธี ถ้าสีที่เหมือนกันห้ามอยู่หน้าติดกัน

จะต้องมีสีที่ทาบนหน้า ที่ตรงข้ามกัน 3 สี

สีทั้งสามสีได้แก่ $C_1, C_2, C_3$ เลือกว่าจะไปทาหน้าคู่ใด ได้แก่ คู่ (1, 6), (2, 5), (3, 4) ทาได้ $3 \times 2 \times 1$ = 6 วิธี