[PP_nine]

ใช้ความรู้ที่ว่า $(a,b)=(a,b+ak)$ สำหรับจำนวนนับ $k$ ใดๆ

ดังนั้น

$(3m+1,5m+2)=(3m+1,3m+1+2m+1)$

$(3m+1,5m+2)=(3m+1,2m+1)$

$(3m+1,5m+2)=(2m+1+m,2m+1)$

$(3m+1,5m+2)=(m,2m+1)$

$(3m+1,5m+2)=(m,1)$

$(3m+1,5m+2)=1$