วิธีม.ต้น
1.จากรูปดู$\triangle ADF$ มุมAFBเป็นมุมฉาก
2.$cos(x)=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\rightarrow \angle X=cos^{-1}(\frac{2}{3})$
และจาก $\triangle BCF$ ได้
$cos(y)=\frac{CB}{6}=\frac{1}{9}\rightarrow \angle Y=cos^{-1}(\frac{1}{9})$
3.พ.ท.แรเงาที่ให้หาคือ$2(segmentAF+fragmentEFY+\triangle AEF)$
4.$segmentAF=secterABF-\triangle ABF=\frac{360}{cos^{-1}(\frac{2}{3})}\cdot (36\pi-)(\frac{1}{2}\cdot6\cdot \frac{8\sqrt{5}}{3}) $
5.$fragmentEFY=\frac{360}{cos^{-1}(2}{3})\cdot 64\pi $
6.$\triangle AYF=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot \frac{8\sqrt{5}}{3}=8\sqrt{5}$
$\therefore$ พ.ท.แรเงา $=...$ ติดอยู่ที่ค่าของมุมXและYดังที่เขียนไว้ก่อนหน้านี้ครับ
ไม่ทราบใครมีวิธีที่ไม่ต้องอาศัยค่าของมุมXและYครับช่วยแสดงวิธีให้ดูหน่อยนะครับ
อีกวิธีคือ integrateสมการวงกลมหาพ.ท.ใต้กราฟ