[แม่ให้บุญมา]

2. กำหนดจำนวนจริงบวก $a,b,\theta$ โดยที่ $0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} $ ซึ่ง $\tan\theta=\dfrac{a}{b}$ และ

$\Big( \dfrac{\cos\theta}{a} \Big)^4+\Big( \dfrac{\sin\theta}{b} \Big)^4=\dfrac{\sin 2\theta}{ab(a^2+b^2)}$ แล้ว จงหาค่าของ $\Big( \dfrac{3a}{b} \Big)^3+\Big( \dfrac{b}{2a} \Big)^2$

วิธีทำ
จาก $\tan\theta=\dfrac{a}{b}$ จะได้$\sin\theta=\dfrac{a}{\sqrt{(a^2+b^2)}}$, และ $\cos\theta=\dfrac{b}{\sqrt{(a^2+b^2)}}$
และเนื่องจาก $\sin{2\theta}=2\sin\theta \cos\theta$
ดังนั้นจะได้
$\dfrac{b^4}{a^4(a^2+b^2)^2} + \dfrac{a^4}{a^4(a^2+b^2)^2}=\dfrac{2ab}{ab(a^2+b^2)^2} $
$\dfrac{b^4}{a^4} + \dfrac{a^4}{b^4}=2$
$(\dfrac{a}{b})^8 -2(\dfrac{a}{b})^4+1=0 $
$\dfrac{a}{b}=\pm 1 $
ดังนั้น $\Big( \dfrac{3a}{b} \Big)^3+\Big( \dfrac{b}{2a} \Big)^2=27+\dfrac{1}{4} ,-27+\frac{1}{4}$
= 27.25, -26.75

ลืมดูว่ามีเงือนไขเพิ่มเติม ที่ทำให้ค่า tan เป็น บวกเท่านั้น ในไฟล์ที่คุณ TimeTimefruit รวบรวมไม่มีเงื่อนไขนี้ ดังนั้น ถ้ามีเงื่อนไขนี้ก็จะมีคำตอบเดียว คือ 27.25