[กระบี่ทะลวงด่าน]

1. จงหาจำนวนเต็มบวก n ทั้งหมดที่ทำให้
$1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2\equiv 0(mod n)$
2. จงพิสูจน์ว่ามีจำนวนเต็มบวกที่เขียนในรูป 123456789123456789...123456789 ที่หารด้วย 987654321 ลงตัว
3. ให้ k เป็นจำนวนเต็มบวกจงหาจำนวนเต็ม n ที่มากที่สุดที่ทำให้ $3^n| 10^k-1$
4. จงหาจำนวนเฉพาะ p ทุกจำนวนที่ $504| p^6-1$