SELECTED HINTS/SOLUTIONS FOR PLANE GEOMETRY QUESTIONS
ข้อ 2 (ตอนที่ 1)
ให้ R แทน circumradius และ r แทน inradius
เราสามารถหา พื้นที่สามเหลี่ยมในโจทย์ได้ จาก (i) Herons' formula , (ii) ในเทอมของ circumradius และด้านทั้ง 3 , (iii) ในเทอมของ inradius และด้านทั้ง 3
กล่าวคือ
(i) Heron's formula : $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \rightarrow \frac{\sqrt{(100-c^2)(c^2-16)}}{4} \cdots(1) $
(ii) $ \text{Area}=\frac{abc}{4R} \rightarrow \frac{21c}{4R}=\frac{21c}{14r}=\frac{3c}{2r}\cdots(2) $
(iii) $ \text{Area}= rs= \frac{(10+c)r}{2}\cdots(3) $
จาก (1) =(2)=(3) เมื่อ ทำให้เหลือ c ตัวแปรเดียว จะได้ $ (c-8)(c^2-2c-20) =0 $
แต่โจทย์ต้องการ integer ดังนั้น ตอบ 8
ข้อ 17 (ตอนที่ 1)
ให้ AB,BC,CA ยาว 2006,2007,2005 หน่วย ตามลำดับ และ O เป็นจุด ศ.ก. วงกลมแนบใน
ถ้า M อยู่บน AB และ N อยู่บน BC เราจะได้ MO= MA , ON= NC (HINT : ลาก M,N ตั้งฉากกับ AC และลาก O ตั้งฉากกับ AB,BC)
จากสามเหลี่ยมคล้ายจะได้
$\frac{2006-MO}{2006}=\frac{2007-ON}{2007}=\frac{MN}{2005} $
ใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า $ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \rightarrow \frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d} $
ดังนั้น
$ \frac{4013-MN}{4013}=\frac{MN}{2005} $
เมื่อ solve แล้วจะได้ MN ประมาณ 1337 หน่วย
ข้อ 28 (ตอนที่ 2) ตอบ 35 องศา ครับ แล้วเดี๋ยวว่างๆจะเอารูปข้อนี้มาแปะให้นะครับ
ข้อ 34 (ตอนที่ 2) ใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า AB เป็นคอร์ดร่วม , PAB เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า และ AQB เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก solve หารัศมีวงกลม Q ถ้าผมคิดเลขไม่ผิด น่าจะตอบ $ 3\sqrt{2}-3 $ ครับ
ส่วนข้ออื่นๆ
ข้อ 15 ตอนที่ 1 ผมไม่ได้ตรงกับตัวเลือกเลยครับ ยังไงใครว่างช่วยเช็คให้นิดนึงนะครับ
ข้อ 19 ตอนที่ 1 ผมก็ได้ 665 วิธีเหมือนน้อง prachya ครับ
ข้อ 5 ตอนที่ 2 ผมได้ 1 ครับ โดยใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า (-8)*X= -1/8 แล้วก็คิดจาก -7ไล่กลับไปหา -1
ข้อ 18 ตอนที่ 2 คุณ nongtum ลืมบวก 0.25 หรือเปล่าครับ
ข้อ 32 ตอนที่ 2 ผมได้ $ x^3+x $ โดย ใช้ ข้อเท็จจริงที่ว่า $ x^4+1 | x^{4k}+1 $ เมื่อ k เป็นเลขคี่
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|