6. กำหนด $ \theta $ เป็นมุมแหลม หาค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ $ \sec^2 \theta + 2 cosec^2 \theta $ มีค่าเท่าใด
$sec^2\theta +2cosec^2\theta =1+tan^2\theta +\frac{2(tan^2\theta +1)}{tan^2\theta }$
$=\frac{tan^4\theta +3tan^2\theta +2}{tan^2\theta }=tan^2\theta +3+\frac{2}{tan^2\theta }$
ใช้อนุพันธ์หาค่าต่ำสุดได้ $2tan\theta -4tan^{-3}\theta =0$
$tan^4\theta=2\rightarrow tan\theta =2^{\frac{1}{4}}$
$\therefore $ ค่าต่ำสุดเมื่อ $\theta =arctan(2^\frac{1}{4})$
|