23. โจทย์น่าจะมีปัญหาครับ เพราะมีคำตอบเป็นจำนวนอนันต์ กรณีที่ง่ายที่สุดคือให้ตัวใดตัวหนึ่งเป็นศูนย์ จะเห็นว่าอีกสองตัวแปรที่เหลือสามารถเลือกให้เป็นจุดใดๆบนวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ $(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ รัศมี $\frac{\sqrt{2}}{2}$
25. จากเงื่อนไขจะได้ว่า $a+b = -1, ab = c$
ดังนั้น
$a+b = -1$
$a^2+b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 1 - 2c$
$a^3+b^3 = (a^2+b^2)(a+b) - ab(a+b) = 3c - 1$
$a^4+b^4 = (a^3+b^3)(a+b) - ab(a^2+b^2) = 2c^2 -4c + 1$
จากเงื่อนไขโจทย์อีกอันหนึ่ง เอามากระจายแล้วจัดรูปจะได้
$$2(a^4+b^4) + 4(a^3+b^3) + ab + 2(a+b) + 4 = 0$$
แทนค่าแล้วจัดรูปอีกครั้งจะได้
$$4c^2 + 5c = 0$$
ดังนั้น $c = 0,-\frac{5}{4}$
