30. โจทย์กำหนด
$x^2+y^2 - 2x + 4y = 0 \, ...............(1)$
$x^2+y^2+xy+3y - 4 = 0 \, .........(2)$
ให้ $a = x - 1, b = y + 2$
ดังนั้น (1) เขียนได้เป็น
$a^2 + b^2 = 5 \, .........(3)$
(2) - (1) จะได้
$xy + 2x - y - 4 = 0$
จัดรูปให้อยู่ในรูปตัวแปร $a,b$ ได้เป็น
$ab = 2 \, .........(4)$
แก้ระบบสมการ (3) และ (4) ได้
$(a,b) = (-1,-2), (-2,-1), (1,2), (2,1)$
ดังนั้น
$(x,y) = (0,-4), (-1,-3), (2,0), (3,-1)$
ค่าสูงสุดของ $x^2+y^2$ จึงมีค่าเท่ากับ $16$
