[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

มาเติมอีกข้อครับ

กำหนดให้ $D$ เป็นบริเวณที่อยู่ระหว่าง $x^2+(y-1)^2\leqslant 1$ และ $x\geqslant \frac{\sqrt{2}}{3}$

ให้ส่วนของเส้นตรง $l$ อยู่บนเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดและเป็นบริเวณที่อยู่ร่วมกันของบริเวณ $D$ และเส้นตรงดังกล่าว

จงหาความยาวของส่วนของเส้นตรง $l$ ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ และหาว่า $\cos \theta$ เท่ากับเท่าใด

โดยที่ $0<\theta<\frac{\pi}{2}$ และ $\theta$ เป็นมุมที่ส่วนของเส้นตรง $l$ ทำกับแกน $x$ ในขณะนั้น

ได้เท่า #11 ครับ เเต่ผมทำประมาณนี้
ให้ $t=$ ความยาวส่วนของเส้นตรง $l$ พอเราทำไปมาจะได้ประมาณว่าเเละเห็นได้ชัดจาก $$t=\frac{6\cos\theta\sqrt{1-\cos^2\theta}-\sqrt{2}}{3\cos \theta}\le \sqrt{\frac{2}{3}}$$ $$\leftrightarrow \frac{1}{3}(6\cos \theta-\sqrt{6}+2\sqrt{3})(\sqrt{3}-3\cos\theta)^2(6\cos\theta+\sqrt{6}+2\sqrt{3})\ge 0$$
ซึ่งจริงจาก $\cos\theta>0$ เเละสมการเกิดเมื่อ $\cos\theta=1/\sqrt{3}$ ส่วนของเส้นตรง $l=t\le \sqrt{2/3}$
ปล.Tokio University นี่หมายถึง The University of Tokyo(Tokyo Daigaku) หรือป่าวครับ