ข้อ 4 ของคุณ Andromeda ถ้าใครรู้ harmonic จะง่ายมากเลยครับ
---------------------------------------------------------------------------
มาปล่อยโจทย์เพิ่มให้ครับ
Q1 (Russia) : มีจำนวนเต็มบวก a,b,c ที่ (a,b,c)=1 และ $ a+b |c ^2 \,\, , b+c|a ^2 \,\, , a+c |b ^2 $ หรือไม่
Q2 : กำหนดจำนวนเต็มบวก m ,n พิสูจน์ว่ามีจำนวนนับ a เป็นอนันต์ที่ $ m | \phi(a+i)\,\, ,\forall i = 0,1,..,n$
Q3: สามเหลี่ยมมุมแหลม ABC มี P เป็นจุดภายใน และ $ d_a,d_b,d_c$ เป็นระยะจาก P ไปยังด้าน BC,CA,AB ตามลำดับ พิสูจน์ $$ \sum d^2_a \geq \sum (PA \sin (\frac{A}{2}))^2 \geq \frac{1}{3} (\sum d_a)^2 $$
Q4 (AMM) : $a_1,a_2,...,a_n >0 $ และ $a_{n+1} = a_1 $ พิสูจน์ $$ \sum_{k=1}^n (\frac{a_k}{a_{k+1}})^{n-1} \geq (2\sum_{k=1}^n a_k \cdot \prod_{k=1}^n a_k^{-1/n}) -n $$
Q5 (Romania): หาจำนวนนับ n ทั้งหมดที่ $ n | p_1^2 +p_2^2+...+p_n^2 $ สำหรับจำนวนเฉพาะ $p_i$ ต่างกันที่ > 3
------------------------------------------------------------------------------------
โจทย์รอบนี้ ขอไม่เฉลย แต่จะให้แค่ Hint (ถ้ามีคนถามครับ)
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|