อ้างอิง:
6. ให้ Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ กำหนด $ f:N \rightarrow Q $ ซึ่ง $ f(1)= \frac{3}{2} $ และ
$ f(x+y)= (1+ \frac{y}{x+1})f(x)+ (1+ \frac{x}{y+1})f(y)+ x^2y+xy+xy^2 $ ทุกจำนวนนับ $ x,y $
หาค่า f(20)
|
ถ้าทำถึกจะว่ากันไหมคับ = ="
จัดรูปอันรกๆให้ง่ายขึ้นหน่อยได้
$ f(x+y)= (x+y+1)( \frac{y}{x+1})f(x)+ \frac{x}{y+1} + xy) $ ...*
กรณี x = y
$ f(2x)= (2x+1)( \frac{2f(x)}{x+1}) + x^2) $ ...**
$f(2) = (3)[( \frac{2f(1)}{2}) + 1] = \frac{15}{2}$ edit : เจอที่ผิดละคับ ลืมใส่วงเล็บซะงั้น = =
$f(3) = (4)[ \frac{f(2)}{3}+ \frac{f(1)}{2} + 2] = 21$
$f(5) = (6)[ \frac{f(2)}{3}+ \frac{f(3)}{4} + 6] = \frac{165}{2}$
$f(10) = (11)[( \frac{2f(5)}{6}) + 25] = \frac{(11)(105)}{2}$
$f(20) = (21)[( \frac{2f(10)}{11}) + 100] = 4305 $
ปล. ไม่ได้ซีเรียสฮะ อิอิ เห็นพี่ passer-by ตั้งโจทย์เอาใจม.ปลาย ก็เลยมาเล่นด้วยซะหน่อย
เดี๋ยวพรุ่งนี้ผมไปรด.แล้ว T_T
(เมื่อวานหลับคาคอมเลยพี่ 55)