[Mastermander]

2.$$(3^{\log_7 x}+4)^{\log_7 3 }= x - 4$$

ให้ $x=7^u$ สมการกลายเป็น

$$(3^{u}+4)^{\log_7 3 }= 7^u - 4$$

ให้ $3^u+4=7^w$ ...(1) เห็นได้ว่า $u=w=1$ เป็นคำตอบหนึ่งของสมการนี้

นำไปแทนสมการเดิมจะได้ $3^w=7^u-4$ ...(2)

ซึ่งทั้งสองสมการนั้น $u=w=1$ เป็นคำตอบ

เนื่องจาก $3^x,7^y-4$ เป็นฟังก์ชัน 1-1 และเป็นฟังก์ชันเพิ่มกราฟจึงตัดกันที่จุดเดียว

ดังนั้น $u=w=1$ เป็นคำตอบเดียวของสมการ

$\therefore\quad x=7$