อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ passer-by:
10. $ A= 1!2!3! \cdots 1002! $ และ $ B = 1004!1005!1006! \cdots 2006! $ พิสูจน์ว่า 2AB เขียนในรูปกำลังสองของจำนวนนับได้
|
ยังคิดวิธีดีๆ general หน่อยไม่ออกเลยครับ งั้นก็ถึกตามสไตล์ผมหละนะครับ = ="
$A = 2^{1001} . 3^{1000} . 4^{999} ..... 1002$
$B = 2^{1003} . 3^{1003} ..........1002^{1003} . 1003^{1003} . 1004^{1003} .1005^{1002} . 1006^{1001}.....2006^{1} $
$2AB = 2^{2005} . 3^{2003} . 4^{2002}.... 1002^{1004} . 1003^{1003} . 1004^{1003} . 1005^{1002} . 1006^{1001} .....2006$
การเขียนในรูป กำลังสองของจำนวนนับได้ แสดงว่า 2AB ต้องถอดรากที่ 2 ลงตัว ดังนั้นกรณีที่เลขชี้กำลังเป็นคู่จะถอดรากลงตัวเสมอ ผมจะตัดทิ้งโดยละไม่กล่าวถึงเลยนะครับ
$(2)(3.5.7.9.....1003)(1004 . 1006 . 1008 .1010 ...2006)$
$(2^{502+1})(3.5.7.9.....1003)(502 .503. 504 .......1003) --> (2^{503})(3.5.7.9...501)(502.504.506....1002) $
$(2^{503+251})(3.5.7.9...501)(251.252...501) --> (2^{754})(3.5.7...249)(252.254...500)$
$(2^{754+125})(3.5.7.9...249)(126.127.....250) --> (2^{879})(3.5.7..125)(126.128...250)$
$(2^{879+63})(3.5.7.9...125)(63.64.65...125) --> (2^{942})(3.5.7...61)(64.66.68...124)$
$(2^{942+31})(3.5.7.9...61)(32.33.34....62) --> (2^{973})(3.5.7..31)(32.34.36...62)$
$(2^{973+16})(3.5.7.9..29)(16.17.18...31) --> (2^{989})(3.5.7..15)(16.18.20....30)$
$(2^{989+8})(3.5.7..15)(8.9.10....15) --> (2^{997})(3.5.7)(8.10.12.14) $
$(2^{997+4})(3.5.7)(4.5.6.7) --> (2^{1001})(3)(4.6))$
$(2^{1001+3})(3)(3) $ สรุปว่า ถอดรากที่ 2 ลงตัวคับ = ="
ปล. สมองไม่สู้ แต่ใจสู้ฮะ อิอิ
