อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ nongtum:
ผิดอีกแล้วหนอเรา 
ถ้างั้นหากจะทำต่อจากที่ผมทำมา ใช้ rearrangement ช่วยได้ไหมครับ หากไม่ได้จะทำได้อย่่างไร หรือว่าทำได้แบบที่คุณ nooonuii แบบเดียวครับ
|
rearrangment inequality อาจจะมีปัญหาครับ เพราะแต่ละเทอมดันมีตัวแปรสองตัวแล้วก็วนซ้ำกันอีก จะเห็นว่าถ้าเราเรียงค่าให้ตัวแปร เราจะเจอปัญหาที่ $a_n^2+a_1^2$ เพราะเราไม่รู้จะเปรียบเทียบค่ากับตัวอื่นยังไง
ผมว่าเหตุผลหนึ่งที่โจทย์อสมการเป็นหนึ่งในหกข้อสอบคณิตศาสตร์โอลิมปิกแทบทุกปีก็เพราะว่าปัญหาอสมการนั้นมีคำตอบได้หลากหลายครับ ผมจึงคิดว่าข้อนี้ต้องมีวิธีคิดที่แตกต่างออกไป ผมก็พยายามคิดโดยไม่ใช้ Hint ที่คุณ passer-by ให้มาเหมือนกันแต่ยังไม่ออกครับ สำหรับวิธีคิดของผม ผมก็ยังยืนยันวิธีการเดิมคือเช็คสมการก่อนครับว่าเกิดขึ้นเมื่อไหร่ ซึ่งจะได้ว่าสมการเกิดขึ้นเมื่อตัวแปรทุกตัวมีค่าเท่ากัน จากนั้นก็มาดูที่เงื่อนไขโจทย์ จะเห็นว่าถ้าเราจับแต่ละพจน์มาทำการหารยาว เราจะได้ผลลัพธ์เป็น $a_i$ โผล่มาในแต่ละเทอม ส่วนเศษที่ได้อาจจะยังไม่ต้องสนใจก็ได้ ซึ่งถ้าใครคิดมาได้ถึงจุดนี้ก็ make sense ที่จะคิดต่อครับ เพราะเงื่อนไขโจทย์มันชี้นำไว้อย่างนั้น ผมพยายามใช้อสมการโคชีด้วยเหมือนกันครับ แต่จะติดปัญหาที่เงื่อนไขการเป็นสมการ เพราะอสมการโคชีจะมีเงื่อนไขการเป็นสมการที่ต่างจาก AM-GM ทำให้การสร้างเวคเตอร์ที่สมการเป็นจริงเมื่อตัวแปรทุกตัวมีค่าเท่ากันทำได้ยากกว่ามากเลยครับ
