อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TheMintoRB
$$\frac{a^2}{(a-b)(a-c)(x-a)}+\frac{b^2}{(b-a)(b-c)(x-b)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)(x-c)}$$
สามารถเขียนได้ในรูป $$\frac{p+qx+rx^2}{(x-a)(x-b)(x-c)}$$
จงหาค่าของ $7p+8q+9r$
|
ใช้วิธีแยกเศษส่วนย่อย
สมมติ $\dfrac{a^2}{(a-b)(a-c)(x-a)}=\dfrac{A}{a-b}+\dfrac{B}{a-c}+\dfrac{C}{x-a}$ (มอง $a$ ให้เป็นตัวแปร ที่เหลือมองเป็นค่าคงที่)
จึงได้
$a^2=A(a-c)(x-a)+B(a-b)(x-a)+C(a-b)(a-c)$
แทนค่า $a=b,c,x$ จะได้
$A=\dfrac{b^2}{(b-c)(x-b)}$
$B=\dfrac{c^2}{(c-b)(x-c)}$
$C=\dfrac{x^2}{(x-b)(x-c)}$
ดังนั้น
$\dfrac{a^2}{(a-b)(a-c)(x-a)}=\dfrac{b^2}{(a-b)(b-c)(x-b)}+\dfrac{c^2}{(a-c)(c-b)(x-c)}+\dfrac{x^2}{(x-a)(x-b)(x-c)}$
$\dfrac{a^2}{(a-b)(a-c)(x-a)}+\dfrac{b^2}{(b-a)(b-c)(x-b)}+\dfrac{c^2}{(c-a)(c-b)(x-c)}=\dfrac{x^2}{(x-a)(x-b)(x-c)}$