[PP_nine]

#78 วิธีทำดูแปลกๆอยู่นะครับ

ให้ $k=ord_na$

จะแสดงว่า $k| \phi (n)$ เสมอสำหรับจำนวนเต็ม $a$ ที่ $(a,n)=1$

ถ้าเขียน $\phi (n) = q \cdot k + r$ โดยที่ $0 \le r < k$ แล้ว

เนื่องจาก $(a,n)=1$

ดังนั้น $a^{\phi (n)} \equiv 1 \pmod{n}$

$a^{kq+r} \equiv 1 \pmod{n}$

$a^r \equiv 1 \pmod{n}$

แต่จำนวนเต็ม $k$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดซึ่ง $a^k \equiv 1 \pmod{n}$

ในขณะที่ $0 \le r < k$

ดังนั้น $r=0$ เพียงกรณีเดียว

แสดงว่า $k | \phi (n)$ #