ถ้าคิดว่าโต๊ะสองตัวเหมือนกัน
หา n(S)
ขั้นที่ 1. แบ่งคน 20 คน ออกเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละ 10 คน แบ่งได้ $\frac{20!}{10!10!} \times \frac{1}{2!}$
ขั้นที่ 2.
กลุ่มแรกเลือกว่าจะไปนั่งโต๊ะตัวไหน เลือกได้ 1 วิธี (เพราะคิดว่าโต๊ะเหมือนกัน)
กลุ่มที่สองเลือกว่าจะไปนั่งโต๊ะตัวที่เหลือ เลือกได้ 1 วิธี
ขั้นที่ 3.
โต๊ะแรกนั่งได้ 9! วิธี
โต๊ะที่สองนั่งได้ 9! วิธี
ดังนั้น n(S) = $\frac{20!}{10!10!}\times \frac{1}{2!} \times 1 \times 1 \times 9! 9!$
หา n(E)
เอา นาย ก และ ข. ออกไปก่อน
ขั้นที่ 1. แบ่งคน 18 คนที่เหลือออกเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละ 8 คน กับกลุ่มละ 10 คน แบ่งได้ $\frac{18!}{10!8!} $
ขั้นที่ 2. นาย ก. และ ข. ต้องไปรวมกับกลุ่ม 8 คน เลือกได้ 1 วิธี
ขั้นที่ 3.
กลุ่มแรกเลือกว่าจะไปนั่งโต๊ะตัวไหน เลือกได้ 1 วิธี (เพราะคิดว่าโต๊ะเหมือนกัน)
กลุ่มที่สองเลือกว่าจะไปนั่งโต๊ะตัวที่เหลือ เลือกได้ 1 วิธี
ขั้นที่ 4.
โต๊ะที่มี นาย ก.และ ข. นั่งได้ 8! 2! วิธี
โต๊ะที่ไม่มี นาย ก.และ ข. ได้ 9! วิธี
ดังนั้น n(E) = $\frac{18!}{10!8!} \times 8! 2! \times 9!$
จะได้ $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{\frac{18!}{10!8!}\times 1 \times 1 \times 1 \times 8! 2! \times 9!}{\frac{20!}{10!10!} \times \frac{1}{2!} \times 1 \times 1 \times 9! \times 9!} = \frac{2}{19}$
==========================================================
ถ้าคิดว่าโต๊ะสองตัวต่างกัน
หา n(S)
ขั้นที่ 1. แบ่งคน 20 คน ออกเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละ 10 คน แบ่งได้ $\frac{20!}{10!10!} \times \frac{1}{2!}$
ขั้นที่ 2.
กลุ่มแรกเลือกว่าจะไปนั่งโต๊ะตัวไหน เลือกได้ 2 วิธี (เพราะคิดว่าโต๊ะต่างกัน)
กลุ่มที่สองเลือกว่าจะไปนั่งโต๊ะตัวที่เหลือ เลือกได้ 1 วิธี
ขั้นที่ 3.
โต๊ะแรกนั่งได้ 9! วิธี
โต๊ะที่สองนั่งได้ 9! วิธี
ดังนั้น n(S) = $\frac{20!}{10!10!}\times \frac{1}{2!} \times 1 \times 2 \times 1 \times 9! 9!$
หา n(E)
เอา นาย ก และ ข. ออกไปก่อน
ขั้นที่ 1. แบ่งคน 18 คนที่เหลือออกเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละ 8 คน กับกลุ่มละ 10 คน แบ่งได้ $\frac{18!}{10!8!} $
ขั้นที่ 2. นาย ก. และ ข. ต้องไปรวมกับกลุ่ม 8 คน เลือกได้ 1 วิธี
ขั้นที่ 3.
กลุ่มแรกเลือกว่าจะไปนั่งโต๊ะตัวไหน เลือกได้ 2 วิธี (เพราะคิดว่าโต๊ะต่างกัน)
กลุ่มที่สองเลือกว่าจะไปนั่งโต๊ะตัวที่เหลือ เลือกได้ 1 วิธี
ขั้นที่ 4.
โต๊ะที่มี นาย ก.และ ข. นั่งได้ 8! 2! วิธี
โต๊ะที่ไม่มี นาย ก.และ ข. ได้ 9! วิธี
ดังนั้น n(E) = $\frac{18!}{10!8!} \times 1 \times 2 \times 1 \times 8! 2! \times 9!$
จะได้ $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{\frac{18!}{10!8!}\times 1 \times 2 \times 1 \times 8! 2! \times 9!}{\frac{20!}{10!10!} \times \frac{1}{2!} \times 1 \times 2 \times 1 \times 9! \times 9!} = \frac{2}{19}$
จะเห็นได้ว่า จำนวนวิธีใน n(E), n(S) เมื่อคิดว่าโต๊ะสองตัวต่างกันหรือเหมือนกัน จะไม่เท่ากัน แต่ถ้านำมาหาความน่าจะเป็นแล้ว มันจะตัดกันได้เท่ากัน
|