อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~
พิสูจน์ให้ดูหน่อยได้มั้ยอ่ะครับ ยังไม่ค่อยแม่น
|
จากรูปนะครับ
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม $ AOB = \frac{1}{2}R^2sinx$...... (1)
พื้นที่เซกเตอร์ $AOB = \frac{1}{2}R^2x$ ............. (2)
(1)/(2) ได้ $\frac{sinx}{x}=\frac{พื้นที่สามเหลี่ยม AOB}{พื้นที่เซกเตอร์ AOB}$
เมื่อมุม $x$ ถูกกบีบให้เล็กลงจนเข้าใกล้ $0$ พื้นที่ทั้งสองก็จะมีค่าใกล้เคียงกัน ซึ่งทำให้
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$$
** $x$ เป็นมุมในระบบเรเดียน แล้วก็ $OAB$ เป็นมุมฉาก ครับ