[BGT]

ข้ามสายมาครับกำลังผันตัวสู่วงการคณิตประยุกต์ครับเจอข้อสอบข้อนี้

ให้ $U,V$ เป็นเวกเตอร์สเปซและ $T:U \rightarrow V$ จงแสดงว่าเรนจ์ของ $T$ เป็น supspace ของ V.

เห็นได้ชัดว่า เรนจ์ของ $T$ เป็น subset ของ$V$. หยิบ $v_1,v_2$ จะมี $u_1,u_2$ ที่ส่งโดย $T$ ไปยัง $V$

พิจารณา $av_1+bv_2 = aT(u_1)+bT(u_2) = T(au_1 + bu_2)$ เป็นสมาชิกของเรนจ์ของ $T$
จบการพิสูจน์