สมมติว่า
ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกหัวในการโยนเหรียญ 1 ครั้ง เท่ากับ $x$
ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกก้อยในการโยนเหรียญ 1 ครั้ง เท่ากับ $y$
$\therefore x+y=1$
ความน่าจะเป็นที่โยน 3 ครั้งแล้วออกหัว และออกก้อยเท่ากับ a และ b ตามลำดับ
ถ้าตีความหมายว่าโยน 3 ครั้งแล้วค่อยออกหัวและก้อยในครั้งที่ 3 ตามลำดับ
$a+b=\frac{7}{12} $
$\therefore (y)(y)(x)+(x)(x)(y)=\frac{7}{12} $
$xy(x+y)=\frac{7}{12} $
$xy=\frac{7}{12} $
$\because x+y=1$
$\therefore x^2+2xy+y^2=1$
$x^2+2\left(\frac{7}{12}\right) +y^2=1$
$x^2+\frac{7}{6}+y^2=1$
$x^2+y^2=-\frac{1}{6} $
เป็นไปไม่ได้
............................................................................................
ถ้าตีความหมายว่า ออกหัวทั้ง 3 ครั้ง และก้อยทั้ง 3 ครั้ง ตามลำดับ
$a+b=\frac{7}{12} $
$\therefore (x)(x)(x)+(y)(y)(y)=\frac{7}{12} $
$x^3+y^3=\frac{7}{12} $
$(x+y)(x^2-xy+y^2)=\frac{7}{12} $
$x^2-xy+y^2=\frac{7}{12} $.........................(1)
$\because x+y=1$
$\therefore x^2+2xy+y^2=1$.....................(2)
$3xy=\frac{5}{12} $
$3x(1-x)=\frac{5}{12} $
$36x^2-36x+5=0$
$(6x-1)(6x-5)=0$
$x=\dfrac{1}{6} ,\dfrac{5}{6} $
|